Διακριτά Μαθηματικά

Υ208 Διακριτά Μαθηματικά

Διδάσκουσα: Εύη Παπαϊωάννου

Ιστότοπος μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί εισαγωγή στα διακριτά μαθηματικά που έχουν ως αντικείμενο τη μέτρηση διακριτών (δηλ. ξεχωριστών) αντικειμένων όπως π.χ., pixels σε μια οθόνη, χαρακτήρες σε έναν κωδικό (password), διαδρομές για μετάβαση από ένα γεωγραφικό μέρος σε ένα άλλο.

Παρά την έντονη συσχέτισή τους με την επιστήμη των υπολογιστών, τα διακριτά μαθηματικά χρησιμοποιούνται στην πράξη για την επίλυση προβλημάτων κάθε μορφής από διάφορα επιστημονικά πεδία (επιστήμες μηχανικών, φυσικές επιστήμες, κοινωνικές επιστήμες, οικονομικά, επιχειρησιακή έρευνα) και είναι απαραίτητα για τη λήψη αποφάσεων σε μη συνεχείς περιστάσεις.

Στο πλαίσιο του μαθήματος, δίνεται έμφαση σε βασικές έννοιες από στοιχειώδη συνδυαστική (όπως συνδυασμοί, διατάξεις, μεταθέσεις, κατανομές αντικειμένων, υποσύνολα, κτλ) και από θεωρία εγκλεισμού-αποκλεισμού με στόχο να αποκτήσουν οι φοιτητές του Τμήματος το αναγκαίο υπόβαθρο και τις δεξιότητες ώστε να χρησιμοποιούν αποδοτικά τα διακριτά μαθηματικά στην πράξη για ποικίλα θέματα σχετικά με τη Διαχείριση Πολιτισμικού Περιβάλλοντος, με ή και χωρίς χρήση Νέων Τεχνολογιών.

Χρειάζεστε τα Διακριτά Μαθηματικά ως φοιτητές του τμήματος Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών; Για να λάβετε την απάντηση μετρήστε σε πόσες από τις παρακάτω απλές ερωτήσεις θα απαντήσετε «Όχι»…: όσο περισσότερες είναι, τόσο περισσότερο τα χρειάζεστε…

  • Υπάρχουν 5 ελληνικά, 7 αγγλικά και 10 ισπανικά βιβλία. Με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε 2 από αυτά;
  • Πόσες λέξεις των 7 χαρακτήρων (χωρίς διπλά γράμματα) μπορείτε να παράγετε χρησιμοποιώντας το ελληνικό αλφάβητο;
  • Με πόσους τρόπους μπορεί να προγραμματιστεί η εξέταση 3 μαθημάτων σε 5 μέρες ώστε να μην «πέφτουν» 2 μαθήματα την ίδια μέρα;
  • Σε αρχαίο κείμενο εντοπίζεται ημερομηνία 3 χαρακτήρων στην οποία όμως μόνο το πρώτο ψηφίο διακρίνεται ότι είναι 1 ενώ τα άλλα δύο φαίνεται ότι είναι διαφορετικά αλλά δεν είναι ευδιάκριτα. Πόσες τέτοιες ημερομηνίες υπάρχουν;
  • Σε ένα μουσείο υπάρχουν 10 εκθεσιακοί χώροι. Με πόσους τρόπους μπορείτε να οργανώσετε μια επίσκεψη σε 3 από τους χώρους αυτούς;
  • Κατά τη διάρκεια αρχαιολογικής ανασκαφής, εντοπίζονται 10 κομματάκια πηλού. Γνωρίζετε ότι 3 από αυτά συνθέτουν ειδώλιο. Πόσες δοκιμές μπορεί να χρειαστούν για να τα εντοπιστούν τα μέρη του ειδωλίου;
  • Με πόσους τρόπους μπορούν να δημιουργήσουν 7-μελείς συμμαχίες 28 χώρες μιας ένωσης;
  • Διαθέτετε ομάδα με άτομα 3 εθνικοτήτων. Πόσες 2-άδες με άτομα διαφορετικών εθνικοτήτων μπορείτε να δημιουργήσετε;
  • Σας δίνεται χώρος με 20 αίθουσες. Με πόσους τρόπους μπορείτε να διατάξετε 18.000 αντικείμενα που ανήκουν σε 4 διαφορετικές ιστορικές περιόδους αν κάθε αίθουσα αφιερώνεται σε μία ιστορική περίοδο;
  • Με πόσους τρόπους μπορείτε να διαβάσετε το περιεχόμενο της περιγραφής του μαθήματος;

Προτεινόμενα συγγράμματα

  1. Βιβλίο [77106820]: Διακριτά μαθηματικά και εφαρμογές τους, 8η Έκδοση, Rosen Kenneth H. Λεπτομέρειες
  2. Βιβλίο [31192]: Διακριτά μαθηματικά – Ενιαίο, Βουτσαδάκης Γιώργος Α., Κυρούσης Λευτέρης Μ., Μπούρας Χρήστος Ι., Σπυράκης Παύλος Γ. Λεπτομέρειες

Περίγραμμα μαθήματος